Михаил Павлоцкий родился 5 февраля 1922 года в Тирасполе в семье служащего и учился в школе №6 (сегодня – гуманитарно-математическая гимназия). Когда началась Великая Отечественная война, Павлоцкий был курсантом Ленинградского военно-пехотного училища, потому на фронт попал после окончания учёбы в 1942 году.
Проявил исключительные боевые качества осенью 1943 года, командуя батальоном при форсировании реки Десны у села Оболонье. В тот же период Павлоцкий одним из первых пересек Днепр, сумел захватить плацдарм, удержать его и обеспечить переправу целого полка.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма, капитану Михаилу Аркадьевичу Павлоцкому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Также он награждён орденом Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й и 2-й степени, двумя орденами Красной Звезды.
В 1946 году майор Михаил Павлоцкий был уволен в запас из РККА, и в том же году он поступил на службу во внутренние войска МВД СССР. В 1958-м Михаил Аркадьевич окончил Высшую школу МВД СССР. Через шесть лет он ушёл в запас в должности подполковника.
Последние годы своей жизни Михаил Павлоцкий провёл в Киеве. Скончался 3 июня 1999 года и был похоронен на Лукьяновском военном кладбище.
В Тирасполе его имя увековечено на Мемориальной доске, установленной на здании гуманитарно-математической гимназии, которую он окончил.
